市販で手に入る『歯を白くする』とあるホワイトニング歯磨き粉は、正確には＜歯を白くする＞では無く＜着色汚れを落として本来の歯の色に戻す＞というものです。
元々歯が黄ばんでいる人は、市販の歯磨き粉では＜着色汚れを落として元々の歯の色（黄ばんだ歯）に戻すだけ＞なので、元の歯の色以上に白くなることはありません。
歯を直接白くする成分は、「過酸化水素」と「過酸化尿素」のみで、それが市販の歯磨き粉に含ませることは薬事法に違反する為、市販の歯みがき粉で歯を白くすることは出来ません。
歯を白くしたい場合は、歯医者さんでオフィスホワイトニングやホームホワイトニングを受ける必要があります。
市販のホワイトニング歯磨き粉は、着色汚れを落としステインの再付着を防ぐ＜歯を白く保つ＞効果のある「ポリリン酸」や「メタリン酸」などを含むものや、歯の表面の細かい傷を修復しステインが付きにくくする「ヒドキシロアパタイト」などの成分を含むものがあります。
ですので、歯を白くしてそれを長持ちさせたい場合は・・・
1.歯医者さんでオフィスホワイトニングを受ける。
2.歯医者さんでホームホワイトニングセットを購入する。
3.オフィスホワイトニング+ホームホワイトニングで理想の白さを目指す。
4.「ポリリン酸」や「ヒドロキシアパタイト』等を含む歯磨き粉で＜白い歯を保つ＞。
（歯磨きでは追いつかない場合はセルフホワイトニングを受けてみる。）
5.歯の白さが落ちてきたらオフィスホワイトニングまたはホームホワイトニングから繰り返す。
・・・という流れが理想的だと考えます。
市販で売っている「ポリリン酸」を含む歯磨き粉は↓↓↓
「ヒドキシロアパタイト」を含む歯磨き粉は↓↓↓
などがあります。
また、これらが面倒だけど白い歯が欲しいという方は、「セラミック」を使用した「ラミネートベニヤ（歯の付け爪のようなもの）」や「セラミッククラウン（被せ物）」などの＜審美歯科＞でのセラミック治療をする方法もあります。
市販の歯みがき粉で「ポリリン酸」などを含むものを使用しても、歯の磨きが足りない場合やポリリン酸の濃度の低いものの場合は、ステインが落ちにくいというケースもあります。
色々使い比べるのも良いと思います。
白い歯推奨委員会としては、歯を白くしたいなら＜まずは歯医者さんへ行く＞ことをオススメします。その際に「正しい歯の磨き方」などのレクチャーを受けてみると良いと思います。
参考：http://www.8723dental.com/whitening.html